mathop {Limit}limits_{x to infty } ,frac{{{{l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $L = \mathop {Limit}\limits_{x 	o \infty } \frac{{2^{\frac{x^n}{e^x}}} - {3^{\frac{x^n}{e^x}}}}{x^n}$.કોઈપણ $n \in N$ માટે $\mathop {Limi

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $L = \mathop {Limit}\limits_{x 	o \infty } \frac{{2^{\frac{x^n}{e^x}}} - {3^{\frac{x^n}{e^x}}}}{x^n}$.કોઈપણ $n \in N$ માટે $\mathop {Limit}\limits_{x 	o \infty } \frac{x^n}{e^x} = 0$ હોવાથી,આપણે $u = \frac{x^n}{e^x}$ લઈએ,જ્યાં $x 	o \infty$ ત્યારે $u 	o 0$.તેથી $L = \mathop {Limit}\limits_{u 	o 0} \frac{2^u - 3^u}{x^n}$.$x^n = u \cdot e^x$ હોવાથી,$L = \mathop {Limit}\limits_{x 	o \infty } \frac{2^u - 3^u}{u \cdot e^x} = \mathop {Limit}\limits_{u 	o 0} \left( \frac{2^u - 3^u}{u} ight) \cdot \mathop {Limit}\limits_{x 	o \infty } \frac{1}{e^x}$.પ્રમાણિત લક્ષ $\mathop {Limit}\limits_{u 	o 0} \frac{a^u - 1}{u} = \ln a$ નો ઉપયોગ કરતા,$\mathop {Limit}\limits_{u 	o 0} \frac{2^u - 3^u}{u} = \ln 2 - \ln 3 = \ln \left( \frac{2}{3} ight)$ મળે.જેમ $x 	o \infty$,તેમ $e^x 	o \infty$,તેથી $\frac{1}{e^x} 	o 0$.તેથી,$L = \ln \left( \frac{2}{3} ight) \cdot 0 = 0$.

$\mathop {Limit}\limits_{x \to \infty } \,\frac{{{{\left( {{2^{{x^n}}}} \right)}^{\frac{1}{{{e^x}}}}}\,\, - \,\,{{\left( {{3^{{x^n}}}} \right)}^{\frac{1}{{{e^x}}}}}}}{{{x^n}}}\,$ (જ્યાં $n \in N$) ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

આપેલ લક્ષની કિંમત શોધો: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{ax + x \cos x}{b \sin x}$

જો ${x_n} = \frac{{1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + \dots - 2n}}{{\sqrt {{n^2} + 1} + \sqrt {4{n^2} - 1} }},$ હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {x_n}$ ની કિંમત શોધો.

$n$ બાજુઓ ધરાવતા નિયમિત બહુકોણના અંતઃકોણની મર્યાદા (limit) જ્યારે $n \rightarrow \infty$ હોય ત્યારે શું થાય?

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{2 \tan x+\cos x-1+x}{\sqrt{4 \sin ^2 x+2 \tan x+1}-\sqrt{3 \tan ^2 x+\sin x+1}} = $

$\lim _{x \rightarrow 1} (1 + \log _{e} x)^{1 / \log _{e} x}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module